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로널드 그레이엄

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목차

1. 개요

로널드 그레이엄은 1935년 캘리포니아에서 태어나 2020년 사망한 미국의 수학자이다. 그는 램지 이론, 그래프 이론, 계산 기하학 등 다양한 분야에서 중요한 업적을 남겼으며, 특히 램지 이론의 한 예에 대한 상한으로 제시한 그레이엄 수는 수학적 증명에 사용된 가장 큰 수로 기네스 세계 기록에 등재되기도 했다. 그는 벨 연구소에서 37년간 근무했으며, 럿거스 대학교와 캘리포니아 대학교 샌디에이고에서 교수로 재직했다. 또한 미국 수학회 회장과 미국 수학 협회 회장을 역임했다. 그레이엄은 또한 저글링에도 능숙하여 국제 저글러 협회 회장을 역임하기도 했다.

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로널드 그레이엄 - [인물]에 관한 문서
기본 정보
1998년의 로널드 그레이엄
1998년의 그레이엄
출생 이름로널드 루이스 그레이엄
출생일1935년 10월 31일
출생지미국 캘리포니아주 태프트
사망일2020년 7월 6일
사망지미국 캘리포니아주 샌디에이고
배우자판청 (1983년 결혼)
분야수학
컴퓨터 과학
학력알래스카 대학교 페어뱅크스 (BS)
캘리포니아 대학교 버클리 (PhD)
박사 지도교수데릭 헨리 레머
박사 학위 논문 제목유리수의 유한 합에 대하여 (On Finite Sums of Rational Numbers)
박사 학위 년도1962년
직장벨 연구소
AT&T 연구소
캘리포니아 통신 정보 기술 연구소
캘리포니아 대학교 샌디에이고
알려진 업적코프먼-그레이엄 알고리즘
에르되시-그레이엄 문제
그레이엄의 수
그레이엄 스캔
그레이엄-폴락 정리
최적 작업 스케줄링 표기법
수상폴리아 상 (1971년)
국립 과학 아카데미 회원 (1985년)
스틸 상 (2003년)

2. 생애

에르되시 팔, 판 청 그리고 로널드 그레이엄


로널드 그레이엄은 1935년 8월 31일 미국 캘리포니아주 태프트에서 태어났다. 어린 시절 잦은 이사로 학교를 자주 옮겨 다녔으며, 체육에 재능을 보였다. 특히 텀블링과 저글링에 뛰어난 재능을 보였는데, 이는 훗날 그의 학문적, 사회적 삶에 큰 영향을 미치게 된다.

15세에 시카고 대학교에 입학했으나, 수학에는 큰 흥미를 느끼지 못했다. 캘리포니아 대학교 버클리로 옮겨 전기공학을 전공하면서 D. H. 레머에게 정수론을 배웠고, 미국 공군에 입대하여 알래스카 페어뱅크스 대학교에서 물리학 학위를 받았다. 이후 버클리로 돌아와 수학 박사 학위를 취득했다.

벨 연구소와 AT&T 랩스에서 37년간 근무하며 정보 과학 분야에 기여했고, 에르되시 팔과의 깊은 우정을 통해 에르되시 수 개념을 대중화하는 데 기여했다. 럿거스 대학교 교수를 거쳐 미국 수학회 회장을 역임하기도 했다. 은퇴 후에는 캘리포니아 대학교 샌디에이고 (UCSD)에서 교수로 재직하며 캘리포니아 정보통신 기술 연구소 수석 과학자를 역임했다.

리플리의 믿거나 말거나!에 "세계 최고의 수학자"이자 "고도로 숙련된 트램펄린 선수 및 저글러"로 소개될 정도로 다재다능했으며, 헝가리 수학자 프랭클 페테르에게 저글링을 가르쳐 주기도 했다.[61]

2020년 7월 6일, 84세의 나이로 기관지 확장증으로 인해 캘리포니아 라호야에서 생을 마감했다.

2. 1. 어린 시절과 교육

로널드 그레이엄은 1935년 10월 31일 미국 캘리포니아주 태프트에서 태어났다.[5] 아버지(용접공)와 어머니(소각공)는 그가 어릴 때 이혼했으며, 잦은 이사로 인해 유년 시절의 기억이 거의 없다.[1][6] 15세에 포드 재단 장학금을 받고 시카고 대학교에 입학했으나, 수학 수업은 듣지 않았다.[1]

3년 후 장학금이 만료되자 캘리포니아 대학교 버클리로 옮겨 전기 공학을 전공하면서 D. H. 레머에게 정수론을 배웠다.[1] 1955년, 미국 공군에 입대하여 알래스카주 페어뱅크스에 주둔했으며,[1][9] 1959년 알래스카 페어뱅크스 대학교에서 물리학 학사 학위를 취득했다.[1] UC 버클리로 돌아와 1962년 "유리수의 유한 합"에 관한 논문으로 수학 박사 학위를 받았다.[16]

2. 2. 벨 연구소와 AT&T 랩스 경력

그레이엄은 1962년 캘리포니아 대학교 버클리에서 수학 박사 학위를 취득한 후, 벨 연구소에서 일하기 시작했고, 나중에는 뉴저지에 있는 AT&T 랩스의 정보 과학 이사로 일했다.[1] 1999년, 37년간의 근무를 마치고 AT&T에서 은퇴했다.[8]

벨 연구소 재직 중, 1963년 콜로라도에서 열린 컨퍼런스에서 헝가리 수학자 에르되시 팔을 만났는데,[1] 그는 가까운 친구이자 연구 협력자가 되었다. 그레이엄은 수학자 협업 네트워크에서 에르되시와의 거리를 측정하는 에르되시 수 개념을 대중화했다.[7][9] 그는 에르되시와 함께 두 권의 미해결 문제 책과 에르되시의 마지막 사후 논문을 포함한 많은 저작물을 남겼다.

1986년에는 럿거스 대학교에서 수학과 대학 교수로 임용되었고, 1993년부터 1994년까지 미국 수학회 회장을 역임했다. 1995년에는 랩스 수석 과학자가 되었다.[1]

2. 3. 에르되시 팔과의 관계



그레이엄은 1963년 콜로라도에서 열린 컨퍼런스에서 헝가리 수학자 에르되시 팔(1913–1996)을 만나[1] 가까운 친구이자 연구 협력자가 되었다. 그는 당시 중년이었던 에르되시에게 탁구에서 져서 분개했고, 실력을 향상시키기로 결심하고 뉴저지로 돌아와 벨 연구소 챔피언이 되었고 탁구 주 챔피언 타이틀을 획득했다.[1] 그는 수학자 협업 네트워크에서 에르되시와의 거리를 측정하는 에르되시 수 개념을 대중화했다.[7][9] 그의 에르되시 수는 1이다. 그는 에르되시와 30편 이상의 논문을 공동 발표했으며, 좋은 친구이기도 했다. 에르되시는 종종 그의 집에 머물렀고, 수학 논문과 수입 관리까지 그에게 맡겼다.[60] 그와 에르되시는 젊은 나이에 뇌종양으로 입원한 수학자 존 포크만을 함께 여러 번 문병했다.[60] 에르되시 사후, 그는 "에르되시의 문제" 현상금 관리를 맡았다.

2. 4. 가족 관계

그레이엄은 버클리 학부 시절 낸시 영과 결혼하여 두 자녀를 두었으나, 1970년대에 이혼했다.[1] 1983년, 벨 연구소 동료이자 공동 저자인 수학자 김방룡과 재혼했다.[1]

왼쪽부터 에르되시 팔, 로널드 그레이엄, 그레이엄의 아내 김방룡 (1986년, 일본에서)

2. 5. 캘리포니아 대학교 샌디에이고 (UCSD)

1999년, 그레이엄은 37년간의 근무를 마치고 AT&T에서 은퇴하였다.[8] 그 후, 캘리포니아 대학교 샌디에이고(UCSD)로 옮겨 컴퓨터 및 정보 과학 분야의 어윈 및 조안 제이콥스 기증 교수가 되었다.[1][9] UCSD에서 캘리포니아 정보통신 기술 연구소의 수석 과학자를 역임했다.[9][10]

2. 6. 사망

로널드 그레이엄은 2020년 7월 6일, 캘리포니아 라호야에서 기관지 확장증으로 사망했다.[11] 향년 84세였다.[5][12]

3. 학문적 업적

그레이엄은 수학 및 이론 전산학의 여러 분야에서 중요한 기여를 했다. 그는 약 400편의 논문을 발표했는데, 이 중 4분의 1은 충과 공동으로 작성했고,[13] 도널드 커누스 및 오렌 파타슈닉과 함께 쓴 ''구체수학''을 포함한 6권의 저서를 출판했다. 에르되시 수 프로젝트에 따르면 그는 200명에 가까운 공동 저자를 가지고 있다.[14] 그는 9명의 박사 지도교수를 맡았는데, 벨 연구소에 재직할 당시 뉴욕 시립 대학교와 럿거스 대학교에서 각각 1명, UC 샌디에이고에서 7명을 지도했다.[16]

그의 이름을 딴 수학의 주요 주제로는 이집트 분수에 관한 에르되스-그레이엄 문제, 매개변수 단어의 램지 이론에 관한 그레이엄-로스차일드 정리와 여기서 파생된 그레이엄 수, 그래프 이론의 그레이엄-폴락 정리 및 그레이엄의 페블링 추측, 근사 스케줄링 및 그래프 그리기를 위한 코프만-그레이엄 알고리즘, 볼록 껍질을 위한 그레이엄 스캔 알고리즘 등이 있다.

그는 또한 소수 없는 수열, 부울 피타고라스 삼중수 문제, 가장 큰 작은 다각형, 정사각형 속의 정사각형 채우기 연구를 시작했다.

그레이엄은 구성원의 머리글자를 딴 가명 수학 협력 단체인 G. W. 펙의 출판에 기여한 사람 중 한 명으로, 그레이엄은 "G"를 맡았다.[15]

3. 1. 수론

그레이엄의 박사 학위 논문은 수론 분야였으며, 이집트 분수에 관한 것이었다.[6][16] 정수를 유한 개의 클래스로 분할할 때, 이러한 클래스 중 하나에 역수의 합이 1이 되는 유한 부분 클래스가 존재하는지에 대한 에르되시-그레이엄 문제도 다루었다. 이 문제의 증명은 2003년 어니 크루트에 의해 발표되었다.[17] 그레이엄의 이집트 분수에 관한 또 다른 논문은 스티브 버틀러와 (에르되시 사후 거의 20년 만에) 에르되시와 함께 2015년에 발표되었는데, 이는 에르되시의 마지막 논문으로, 버틀러는 그의 512번째 공동 저자가 되었다.[18]

1964년 논문에서 그레이엄은 소수 없는 수열에 대한 연구를 시작했는데, 피보나치 수와 동일한 점화 관계로 정의된 수열에서 수열의 어떤 원소도 소수가 아닌 수열이 존재한다는 것을 관찰했다. 이러한 수열을 더 많이 구성하는 과제는 나중에 도널드 커누스 등이 이어받았다.[19] 그레이엄이 에르되시와 함께 1980년에 출판한 책, ''조합론적 수론의 옛 결과와 새로운 결과''는 수론 내 광범위한 하위 분야에서 미해결 문제들을 모아놓은 책이다.

3. 2. 램지 이론

램지 이론에서 그레이엄-로스차일드 정리는 1971년 그레이엄과 브루스 로스차일드가 발표했으며, 조합적 큐브에 램지 이론을 적용한 것이다.[13] 이 정리의 한 예에 대한 상한으로 제시된 거대한 수인 그레이엄 수는 수학적 증명에 사용된 가장 큰 수로 ''기네스 세계 기록''에 등재되었다.[20] 하지만 이후 TREE(3)과 같은 더 큰 수에 의해 추월되었다.[21]

그레이엄은 피타고라스 삼중항 문제를 해결하는 사람에게 상금을 내걸었고, 이 상금은 2016년에 청구되었다.[22]

그는 램지 이론에 관한 두 권의 책을 출판하기도 했다.

3. 3. 그래프 이론

그레이엄-폴락 정리는 완전 그래프의 변을 완전 이분 그래프로 분할할 때 필요한 부분 그래프의 최소 개수에 관한 정리이다.[13]

3. 4. 계산 기하학 및 알고리즘

그레이엄 스캔 알고리즘, 볼록 껍질


그레이엄 스캔은 2차원 점 집합의 볼록 껍질을 구하는 효율적인 알고리즘으로, 1972년 그레이엄이 발표했다. 이 알고리즘은 점들을 정렬한 다음 정렬된 순서대로 껍질에 삽입하는 방식으로 작동한다.[31]

코프만-그레이엄 알고리즘은 두 대의 기계 스케줄링에 대한 최적 알고리즘이자, 더 많은 기계에 대한 근사 알고리즘이다.

가장 큰 작은 다각형 문제는 주어진 지름에 대해 면적이 가장 큰 다각형을 찾는 것이다. 그레이엄은 답이 항상 정다각형이 아니라는 것을 발견했으며, 1975년에 제시한 다각형 모양에 대한 추측은 2007년에 증명되었다.[32]

1975년 그레이엄과 에르되시는 단위 정사각형을 더 큰 정사각형에 채우는 문제에서, 정수가 아닌 변의 길이를 갖는 경우 기울어진 정사각형을 사용하면 덮이지 않는 영역을 더 큰 정사각형 변 길이의 하위 선형으로 만들 수 있다는 것을 관찰했다. 이는 축 정렬된 정사각형을 사용하는 일반적인 채우기와는 다른 결과이다. 클라우스 로스와 밥 본은 덮이지 않은 영역이 때때로 변 길이의 제곱근에 비례할 수 있음을 증명했지만, 덮이지 않은 영역에 대한 정확한 경계를 증명하는 문제는 여전히 미해결 상태이다.[33]

3. 5. 확률 및 통계

그레이엄은 램지 이론의 그레이엄-로스차일드 정리를 1971년 브루스 로스차일드와 함께 발표했는데, 이는 조합적 큐브에 램지 이론을 적용한 것이다. 이 정리의 한 예에 대한 상한으로 제시한 거대한 수는 그레이엄 수로 알려져 있으며, 수학적 증명에 사용된 가장 큰 수로 ''기네스 세계 기록''에 등재되었다.[20] 하지만 이후 TREE(3)과 같은 더 큰 수에 의해 추월되었다.[21]

그는 램지 이론의 또 다른 문제인 피타고라스 삼중항 문제를 해결하는 사람에게 상금을 내걸었고, 이 상금은 2016년에 청구되었다.[22] 그는 램지 이론에 관한 두 권의 책을 출판하기도 했다.

3. 6. 기타

G. W. 펙이라는 가명 수학 협력 단체의 일원으로, 그레이엄은 "G"를 담당했다.[15] 그는 15세부터 유능한 저글러가 되어 최대 6개의 공을 저글링하는 연습을 했다.[4] 국제 저글러 협회 챔피언십에서 여러 번 우승한 스티브 밀스에게 저글링을 가르쳤고, 밀스와의 협업은 밀스가 밀스 엉망진창 저글링 패턴을 개발하는 데 영감을 주었다. 또한, 그레이엄은 사이트스왑에 관한 일련의 간행물을 포함하여 저글링 이론에 상당한 기여를 했다. 1972년에는 국제 저글러 협회 회장으로 선출되었다.[4]

로널드 그레이엄이 4개의 공을 가지고 분수 저글링을 하는 모습 (1986)

4. 저술 활동 및 사회 활동

로널드 그레이엄은 램지 이론에 관한 두 권의 책을 출판하는 등 활발한 저술 활동을 펼쳤다.

제목출판 연도공동 저자/편집자출판사비고
조합론적 수론의 과거와 새로운 결과1980폴 에르되시L’Enseignement Mathématique[47]
에르되시의 그래프 이론. 그가 남긴 미해결 문제들1998김팡롱A. K. Peters[51]
The mathematics of Paul Erdős영어1997Jaroslav Nešetřil영어 (공동 편집)Springer2권 [54]
램지 이론의 기초1981 (초판), 2015 (제2판)스티브 버틀러 (제2판)미국 수학회[49]
구체 수학: 컴퓨터 과학의 기초1989 (초판), 1994 (제2판)도널드 커누스, 오렌 파타슈닉Addison-Wesley[50]
램지 이론1980, 1990Joel H. Spencer영어, 브루스 리 로스차일드Wiley[48]
조합론 핸드북1995Martin Grötschel영어, 라슬로 로바츠 (공동 편집)MIT Press[53]
마법의 수학: 위대한 마술 트릭에 생기를 불어넣는 수학적 아이디어2011퍼시 다이아코니스프린스턴 대학교 출판부Euler Book Prize영어 수상[52]


4. 1. 주요 저서


  • 폴 에르되시와의 공저: ''조합론적 수론의 과거와 새로운 결과.'' L’Enseignement Mathématique, 1980[47]
  • 김팡롱과의 공저: ''에르되시의 그래프 이론. 그가 남긴 미해결 문제들.'' A. K. Peters, 1998[51]
  • Jaroslav Nešetřil영어과의 공동 편집: ''The mathematics of Paul Erdős영어.'' 2권. Springer, 1997[54]
  • ''램지 이론의 기초.'' 미국 수학회, 1981; 제2판, 스티브 버틀러와 공저, 2015, ISBN 978-0821841563.[49]
  • 도널드 커누스, 오렌 파타슈닉과의 공저: ''구체 수학: 컴퓨터 과학의 기초.'' Addison-Wesley, 1989; 제2판, 1994, ISBN 978-0201558029.[50]
  • Joel H. Spencer영어, 브루스 리 로스차일드와의 공저: ''램지 이론.'' Wiley, 1980; 1990[48]
  • Martin Grötschel영어, 라슬로 로바츠와의 공동 편집: ''조합론 핸드북.'' MIT Press, 1995[53]
  • 퍼시 다이아코니스와의 공저: ''마법의 수학: 위대한 마술 트릭에 생기를 불어넣는 수학적 아이디어.'' 프린스턴 대학교 출판부, 2011 (Euler Book Prize영어 수상)[52]

4. 2. 학회 활동

Ronald Graham영어은 램지 이론에 관한 두 권의 책을 출판하기도 했다.

5. 수상 및 영예


  • 1971년 응용 수리 학회의 폴리아상 최초 수상자 중 한 명이다.[4]
  • 1993년 Institute of Combinatorics and its Applications영어의 오일러 메달 최초 수상자이다.[4]
  • 1999년 전산학회 펠로우로 선정되었다.[4]
  • 2003년 미국 수학회의 스티필상 평생 공로 부문을 수상했다.[4]

참조

[1] MacTutor Biography
[2] 간행물 2003 Steele Prizes http://www.ams.org/n[...] 2003-04
[3] 논문 'Profile: Ronald L. Graham#REDIRECT http://www.cix.co.uk[...] 2020-07-08
[4] 웹사이트 Ron Graham Obituary https://www.juggle.o[...] International Jugglers' Association 2020-07-13
[5] 웹사이트 Ronald Lewis Graham, 2003–2004 MAA President https://www.maa.org/[...] 2020-07-07
[6] 논문 A Nice Genius 1996-11
[7] 서적 The man who loved only numbers: the story of Paul Erdős and the search for mathematical truth Hyperion
[8] 웹사이트 'Ron Graham#REDIRECT http://www.math.ucsd[...] 2000-02-04
[9] 뉴스 You can count on him: Math expert coolly juggles scientific puzzles and six or seven balls http://www.math.ucsd[...] 2003-03-18
[10] 웹사이트 Juggling Numbers: UC San Diego Professor Honored for Work in Applied Mathematics and Computational Science http://www.calit2.ne[...] 2009-05-04
[11] 뉴스 Ronald L. Graham, Who Unlocked the Magic of Numbers, Dies at 84 https://nytimes.com/[...] 2020-07-23
[12] 웹사이트 The Latest: Ronald Graham, 1935–2020 https://www.ams.org/[...] 2020-07-07
[13] 뉴스 Ron Graham obituary https://www.theguard[...] The Guardian 2020-08-03
[14] 웹사이트 Erdos1: coauthors of Paul Erdős, together with their coauthors listed beneath them https://oakland.edu/[...] 2020-07-12
[15] 논문 Kleitman and combinatorics: a celebration
[16] MathGenealogy
[17] 논문 On a coloring conjecture about unit fractions
[18] 웹사이트 New Erdős Paper Solves Egyptian Fraction Problem https://www.simonsfo[...] Simons Foundation 2015-12-10
[19] 논문 A Fibonacci-like sequence of composite numbers
[20] 서적 Guinness Book of World Records http://math.ucsd.edu[...] Sterling Publishing 1980
[21] 웹사이트 The Enormity of the Number TREE(3) Is Beyond Comprehension https://www.popularm[...] 2017-10-20
[22] 논문 Two-hundred-terabyte maths proof is largest ever 2016-05-26
[23] 서적 Proofs from THE BOOK Springer
[24] 논문 Quasi-randomness and the distribution of copies of a fixed graph
[25] 논문 Pebbling in hypercubes
[26] 논문 Graham's pebbling conjecture holds for the product of a graph and a sufficiently large complete bipartite graph
[27] 서적 Ronald Graham: laying the foundations of online optimization https://www.emis.de/[...]
[28] 서적 Analysis and Design of Algorithms in Combinatorial Optimization Springer
[29] 서적 Drawing Graphs: Methods and Models Springer-Verlag
[30] 논문 Scheduling partially ordered jobs faster than 2^n
[31] 서적 Computational Geometry: Algorithms and Applications https://archive.org/[...] Springer
[32] 논문 Diameter graphs of polygons and the proof of a conjecture of Graham
[33] 서적 Research Problems in Discrete Geometry https://books.google[...] Springer
[34] 논문 A new inequality related to the Diaconis-Graham inequalities and a new characterisation of the dihedral group
[35] 논문 On a lower bound for the Chung-Diaconis-Graham random process
[36] 웹사이트 George Pólya Prize in Applied Combinatorics https://www.siam.org[...] Society for Industrial and Applied Mathematics 2020-07-11
[37] 웹사이트 Dr Ronald Graham awarded the 1993 Euler Medal of the ICA http://combinatorics[...] Institute of Combinatorics and its Applications 2020-07-11
[38] 웹사이트 Ronald Graham http://www.nasonline[...] National Academy of Sciences 2020-07-11
[39] 웹사이트 Ronald L. Graham https://awards.acm.o[...] Association for Computing Machinery 2020-07-12
[40] 웹사이트 SIAM Fellows https://www.siam.org[...] Society for Industrial and Applied Mathematics 2020-07-11
[41] 웹사이트 List of Fellows of the American Mathematical Society http://www.ams.org/p[...] 2020-07-09
[42] 웹사이트 Allendoerfer Award https://www.maa.org/[...] Mathematical Association of America 2020-07-09
[43] 웹사이트 Paul R. Halmos – Lester R. Ford Awards https://www.maa.org/[...] Mathematical Association of America 2020-07-09
[44] 간행물 Euler Book Prize http://www.ams.org/n[...] 2013-05
[45] 간행물 Proceedings of the Integers Conference 2005 in honor of Ron Graham's 70th birthday Integers
[46] 서적 Connections in discrete mathematics: a celebration of the work of Ron Graham Cambridge University Press
[47] 간행물 none
[48] 간행물 none
[49] 간행물 none
[50] 간행물 none
[51] 간행물 none
[52] 뉴스 The magical mind of Persi Diaconis https://www.chronicl[...] 2011-10-16
[53] 간행물 none 1997-03
[54] 간행물 none
[55] 문서 Graham
[56] 뉴스 Ronald Graham, 1935-2020 https://www.ams.org/[...] 2020-07-09
[57] 간행물 Profile: Ronald L. Graham – Juggling Act Nature Publishing Group
[58] 잡지 2003 Steele Prizes http://www.ams.org/n[...] American Mathematical Society 2014-07-02
[59] 웹사이트 Ron Graham – A Biographical Retrospective http://www.math.ucsd[...] 2020-01-22
[60] 서적 The man who loved only numbers: the story of Paul Erdős and the search for mathematical truth Hyperion
[61] 웹사이트 【プロフィール】ピーター・フランクル [official web site] http://www.peterfran[...] 2020-01-22
[62] 웹사이트 Papers of Ron Graham http://www.math.ucsd[...] 2014-07-02
[63] 간행물 Review: ''Ramsey Theory'', by Ronald L. Graham, Joel H. Spencer, and Bruce L. Rothschild http://www.ams.org/j[...] American Mathematical Society 2014-07-02


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